ریاضی و فیزیک دانشگاهی

این وبلاگ در جهت کمک به دانشجویان گرامی که در رشته های ریاضی و فیزیک تحصیل دارند شکل گرفته است. با امید به اینکه از این وبلاگ بهترین استفاده را ببرید.

ریاضی و فیزیک دانشگاهی

این وبلاگ در جهت کمک به دانشجویان گرامی که در رشته های ریاضی و فیزیک تحصیل دارند شکل گرفته است. با امید به اینکه از این وبلاگ بهترین استفاده را ببرید.

اثبات های لختی دورانی برخی اشکال:

در این مطلب میخوام نحوه محاسبه لختی دورانی برخی از اشکال رو بیارم:

 پک شامل یازده عکس که خودم همه رو درست کردم رو میتونید از لینک زیر دانلود کنید:

Rotational Inertias.zip

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(17)(مدل بلک-شولز)

مفهوم: قراردادها، مرسوم ترین ابزارهای مالی محسوب می‌شوند. از این رو با افزایش تقاضا برای این ابزار مالی، مسئله‌ی قیمت گذاری قراردادها جایگاه بسیار مهمی در اقتصاد دارد. ارائه‌ی مدل بلک-شولز در سال ۱۹۷۳، معادلات دیفرانسیل جزئی را بیش از پیش در زمینه‌ی اقتصاد مورد توجه قرار داد. بنابراین برای تعیین قیمت این قراردادها نیاز به روشی ساده ودقیق برای حل این معادلات دیفرانسیل است.

تاریخچه: این معادله توسط "فیشر بلک" و " میرن شولز" مطرح شد و توسط "رابرت مرتون" توسعه پیدا کرد. بعدها جایزه‌ی نوبل این کشف به هر سه نفر اهدا شد. هر چند که در زمان اهدای جایزه، دو سال از فوت فیشر بلک گذشته بود.

اهمیت: این مدل، هم اکنون توانسته است که بازار مشتقات چند تریلیون دلاری را برپا کند. البته اختلاف نظرهایی وجود دارد که استفاده از این معادله، باعث ایجاد بحران‌های مالی نیز شده است. در واقع این معادله، مفروضاتی دارد که در بازارهای مالی واقعی صادق نیستند.

کاربردهای مدرن: حتی بعد از وقوع بحران‌های مالی، باز هم از این معادله برای قیمت‌گذاری مشتقات استفاده می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(16)(الگوی لجستیک برای رشد جمعیت)

مفهوم:  این الگو نشان می‌دهد که رشد جمعیت یک گونه محدود به منابع حیاتی است. نکته‌ی مهمی که در مورد این تابع وجود دارد، این است که پاسخ‌های آن می‌تواند به آشوب منجر شود و پاسخ‌های بی نهایت به دست بیایند.

تاریخچه: در سال ۱۹۷۵ "رابرت می" نخستین فردی بود که این مدل را در ارتباط با رشد جمعیت معرفی کرد.

اهمیت: با توسعه‌ی فرضیه‌ی آشوب، دیدگاه ما نسبتا به این گونه مسائل کاملا تغییر پیدا کرد و باعث شد که در راه حل آن‌ها به صورت سیستم‌های طبیعی عمل شود.

تئوری آشوب برای خیلی از ما شناخته شده است و مثال کلاسیک آن را می‌توان وضعیت آب و هوا دانست. به این ترتیب که حرکت بال پروانه در یک قاره می‌تواند باعث بروز طوفان در قاره‌ی دیگر شود.

کاربردهای مدرن: از این الگو برای مدل کردن زلزله و شرایط آب و هوایی استفاده می‌شود.

 

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(15)(نظریه اطلاعات)

مفهوم:  در این نظریه، اطلاعات حاصل از یک کد که شامل داده‌ها و علائم احتمالی است، برآورد خواهد شد.

تاریخچه: پس از جنگ جهانی دوم، این نظریه توسط "کلود شانون" در آزمایشگاه معتبر Bell Labs مطرح شد.

اهمیت: شانون مفهوم انتروپی اطلاعات را به عنوان یک معیار برای میزان تردید در رسیدن به یک مفهوم تلقی کرد. با در نظر گرفتن این فرض، اطلاعات محتواهایی مانند یک کتاب، ارسال یک تصویر با فرمت JPEG بر روی اینترنت و یا هر مورد دیگری قابل اندازه‌گیری است. انتروپی شانون نشان می‌دهد که چگونه بدون از دست دادن محتوا، می‌توان آن را فشرده‌سازی کرد.

استفاده‌ی مدرن: نتابج حاصل از اندازه گیری‌های انتروپی شانون، منجر به شکل‌گیری مرکز اصلی شبکه‌های ارتباطی شد.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(14)(معادله شرودینگر)

مفهوم: معادله‌ی شرودینگر یکی از بنیادی‌ترین معادلات علم فیزیک به شمار می‌رود. در این مدل برای ماده، ماهیت موجی نسبت به ماهیت ذره‌ای ارجحیت دارد.

تاریخچه: "لویی-دوبروی ویکتور" در سال ۱۹۲۴ کشف کرد که ماده، ماهیتی دوگانه دارد. معادله‌ی شرودینگر در سال ۱۹۲۷ توسط "اروین شرودینگر" منتشر شد. این معادله سامانه‌ی حرکت ذرات اتمی و ریزاتمی را در طول گذر زمان توصیف می‌کند.

اهمیت: معادله‌ی شرودینگر منجر به وقوع یک انقلاب در مقیاس‌های کوچک فیزیکی شد.

مکانیک کوانتومی مدرن و نظریه‌ی نسبیت عام، از موفق‌ترین نظریه‌های علمی در طول تاریخ محسوب می‌شوند. تمام مشاهدات تجربی دنیای پیرامون ما با نتایج حاصل از این معادلات سازگاری کامل دارند.

کاربردهای مدرن: مکانیک کوانتومی در مدرن ترین فناوری‌ها مانند انرژی هسته‌ای، رایانه‌های ساخته شده از مواد نیمه رسانا، لیزرها و تمام پدیده‌های کوانتومی حضور پررنگی دارد.