هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(13)(نسبیت انیشتن)

مفهوم: انرژی و ماده، دو روی یک سکه هستند.

تاریخچه: پیدایش نظریه‌ی نسبیت انیشتین بر پایه‌ی آزمایش‌های "آلبرت مایکلسون" و "ادوارد مورلی" صورت گرفت. مایکلسون و مورلی در یافته‌های خود به این نتیجه رسیدند که حرکت نور از روش نیوتنی پیروی نمی‌کند و سرعت نور مستقل از سرعت منبع است.انیشتین این دیدگاه را در مقالات معروف خود در سال ۱۹۰۵ به صورت نسبیت خاص و در سال ۱۹۱۵ به صورت نسبیت عام منتشر کرد.

در نسبیت خاص، گذر زمان برای همه‌ی افراد یکسان نیست و بستگی به میزان سرعت حرکت آن‌ها دارد.

در نسبیت عام، نیروی جاذبه در فضایی به شکل یک منحنی خمیده شکل فرض می‌شود که به گذر زمان وابسته است. این نکته اولین تغییر عمده‌ای است که نسبت به قانون نیوتن مشاهده می‌شود. فهم نسبیت عام برای درک بهتر منشاء، ساختار و سرنوشت نهایی جهان مادی ضروری است.

اهمیت: این معادله، تقریبا معروف‌ترین معادله‌ی تاریخ محسوب می‌شود که توانسته است نگرش ما را نسبت به ماده به طور کامل تغییر دهد.

کاربردهای مدرن: از این معادله برای مسیریابی GPS و ساخت سلاح‌های هسته‌ای استفاده می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(12)(قانون دوم ترمودینامیک)

مفهوم: در تمام فرآیندهای ترمودینامیکی با اتلاف انرژی و گرما مواجه هستیم.

تاریخچه: "سعدی کارنو" نخستین کسی بود که فرضیه‌ی "بازگشت ناپذیری فرآیندهای طبیعت" را مطرح کرد. پس ازآن ریاضی‌دانی به نام "لودویگ بولتزمن" این فرضیه را گسترش داد و "ویلیام تامسون" آن را به شکل رسمی‌ اعلام کرد.

اهمیت: قانون دوم ترمودینامیک از طریق مفهوم انتروپی، درک صحیحی از انرژی و جهان هستی القا می‌کند. در واقع، میزان بی‌نظمی یک سیستم توسط معیار انتروپی اندازه‌گیری می‌شود.اختلاف شرایط دمایی یکی از عواملی است که به افزایش بی‌نظمی دامن می‌زند. برای مثال، سیستم گرمی که در مجاورت یک سیستم سرد قرار گرفته است تمایل دارد که گرما را به صورت خود به خود از سیستم گرم به سیستم سرد منتقل کند تا هر دو سیستم به تعادل برسند.

کاربردهای مدرن: ترمودینامیک ابزاری برای درک بهتر شیمی محسوب می‌شود و فهم آن برای شناخت ساختمان یک نیروگاه یا موتور الکتریکی ضروری است.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(11)(معادلات ماکسول)

مفهوم: این معادلات بین پارامترهای الکتریکی و میدان‌های مغناطیسی ارتباط برقرار می‌کنند.

تاریخچه: "مایکل فارادی" از اولین افرادی بود که به ارتباط بین الکتریسیته و مغناطیس پرداخت و "جیمز ماکسول" این روابط را به شکل معادله بازگو کرد.معادلات ماکسول در مواردی چون الکترومغناطیس کلاسیک، قوانین حرکت نیوتن و مکانیک کلاسیک کاربرد دارند.

اهمیت: با درک امواج الکترومغناطیسی، می‌توان به مدرن‌ترین فناوری‌های مربوط به حوزه‌ی برق و الکترونیک دست پیدا کرد.

کاربردهای مدرن: رادار، تلویزیون و وسایل ارتباطی مدرن از جمله کارآیی‌های مدرن معادلات ماکسول محسوب می‌شوند.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(10)(ناویر-استوکس)

مفهوم: معادلات ناویر استوکس، پایه و اساس روابط مربوط به حرکت سیالات را تشکیل می‌دهد. سمت چپ معادله میزان تغییرات سرعت سیال بر حسب زمان را نشان می‌دهد و سمت راست آن به نیروهایی که بر سیال وارد می‌شود، دلالت دارد.

تاریخچه: لئونارد اویلر اولین کسی بود که حرکت سیالات را مدل‌سازی کرد. یک مهندس فرانسوی به نام "کلود-لوئی ناویر" به همراه "جرج استوکس" که یک ریاضی‌دان ایرلندی بود این مدل‌سازی را به شکل امروزی خود درآوردند.

اهمیت: از آن‌جا که رایانه‌ها قدرت پردازش کافی برای حل تقریبی این معادلات را دارند، معادلات ناویر- استوکس جایگاه کارآمد و بااهمیتی در فیزیک پیدا کرده‌اند.از جمله‌ی این کاربردها می‌توان به ساخت وسایل نقلیه‌ی آئرودینامیکی اشاره کرد.

هر چند که رایانه‌های مدرن با شبیه سازی‌های تقریبی خود می‌توانند پاسخ مفید و قابل قبولی را در مهندسی ارائه کنند اما پیدا کردن یک راه حل ریاضی که پاسخ دقیق را به ما بدهد همچنان به شکل یک صورت مسئله‌ی باز باقی مانده است و پیدا کردن راه حل آن، جایزه‌‌ای معادل یک میلیون دلار را به همراه دارد!

کاربردهای مدرن: از این رابطه برای توسعه‌ی جت‌های مسافربری استفاده می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(9)(تبدیل فوریه)

مفهوم: توصیف الگوهای زمانی به عنوان تابعی از فرکانس.

تاریخچه: "جوزف فوریه" این معادله را کشف کرد و از طریق راه حل معروف خود آن را به شکل یک معادله‌ی دیفرانسیل بسط داد که جریان حرارتی و معادله‌ی موج را در بر می‌گرفت.

اهمیت: این معادله برای الگوهای پیچیده‌ی موجی نظیر موسیقی، گفتار یا تصاویر نیز قابل استفاده است. این معادله در تحلیل و آنالیز بسیاری از انواع سیگنال‌ها نیز کارآیی دارد.

کاربردهای مدرن: برای فشرده‌سازی اطلاعات تصاویر در قالب JPEG و کشف ساختارهای مولکولی از تبدیل فوریه استفاده می‌شود.