هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(8)(معادله موج)

مفهوم: معادله‌ی موج یک معادله‌ی دیفرانسیلی است که رفتار امواج را توصیف می‌کند. برای نمونه می‌توان رفتار ارتعاشی یک رشته‌ی ویولن را مثال زد.

تاریخچه: "دالامبر" و برنولی اولین ریاضی‌دان‌هایی بودند که در قرن هجدهم این رابطه را با کمی تفاوت کشف کردند.

اهمیت: رفتار موجی، به رخدادهای صوتی هم تعمیم داده شد. از این رو معادله‌ی موجی می‌تواند رفتارهایی مثل زمین‌لرزه و امواج اقیانوس‌ها را توجیه کند.

کاربردهای مدرن: کمپانی‌های نفتی با تنظیم مواد منفجره، داده‌های حاصل از انقجار را از امواج صوتی استخراج می‌کنند تا ساختارهای زمین‌شناسی را پیش‌بینی کنند.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(7)(توزیع طبیعی)

مفهوم: این رابطه یک توزیع طبیعی استادارد را تعریف می‌کند که به شکل یک نمودار زنگی شکل است و نشان می‌دهد که داده‌ها نسبت به میانگین تا چه اندازه انحراف دارند.

تاریخچه: قدم اولیه‌ی ایجاد این نمودار توسط "بلز پاسکال" صورت گرفت اما بخش توزیع آن را برنولی به نتیجه رساند. در نهایت منحنی زنگی شکل فعلی که آن را در نمودارهای توزیع مشاهده می‌کنیم، حاصل کار ریاضی‌دان بلژیکی به نام "آدولف کوتله" است.

اهمیت: این معادله، پایه و اساس "آمار مدرن" را تشکیل می‌دهد. بدون آمار مدرن دیگر خبری از علوم اجتماعی نبود. طراحی آزمایش‌های آماری، وابسته به نمودار توزیع طبیعی است و کمک می‌کند تا برای مدل کردن پارامترهای تصادفی از این نمودار استفاده شود.

کاربردهای مدرن: برای تعیین دز موثر دارو در مقاصد درمانی به کار می‌رود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(6)(چند وجهی اویلر)

مفهوم:  این قضیه یک رابطه‌ی عددی را توضیح می‌دهد که درباره‌ی تمامی اشکال جامد از نوع خاص، صادق است.

تاریخچه: قضیه‌ی چندوجهی اویلر توسط ریاضی‌دان بزرگ قرن هجدهم که "لئونارد اویلر" نام داشت، مطرح شد. همان طور که می‌دانیم چندوجهی‌ها نسخه‌ی سه بعدی از چندضلعی‌ها هستند.

یک مکعب دارای ۸ راس، ۱۲ لبه و ۶ وجه است. اگر وجوه یک مکعب را از رئوس آن به هم بچسبانیم و لبه‌ها را حذف کنیم، داریم: ۲=۱۲-۶+۸.

قضیه‌ی اویلر برای چندوجهی‌هایی که حاصل جمع تفاضل لبه‌ها از حاصل جمع رئوس و وجوه آنها ۲ باشد، قابل کاربرد است.

اهمیت: این قضیه اساس محاسبات مربوط به توپولوژی است.

کاربردهای مدرن: توپولوژی در فهم رفتار و عملکرد DNA به کار می‌رود و یک بخش اساسی از ابزارهای ریاضی برای درک شبکه‌های اجتماعی و اینترنت محسوب می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(5)(اعداد مختلط)

مفهوم: ریاضی‌دان‌ها برای قابل قبول ساختن اعداد منفی زیر رادیکال، اعداد مختلط را معرفی کردند.

تاریخچه: اعداد موهومی یا مختلط توسط ریاضی‌دان و قمارباز معروف به نام "جرلامو کارنادو" کشف شد و سپس به وسیله‌ی افرادی چون "رافائل بامبلی" و "جان والیس" به شکل گسترده‌تری مطرح شد.این اعداد همچنان عجیب و غریب به نظر می‌آمدند تا این که "ویلیام همیلتون" آن‌ها را تعریف کرد.

مبحث اعداد مختلط در ریاضیات بسیار جالب است. با معرفی اعداد مختلط دیگر تمام معادلات جبری جواب دارند. برای مثال معادله ای مثل x² + 4 = 0 جواب حقیقی ندارد اما دارای ریشه‌ی مختلط رادیکال ۴- یعنی ۲i است.

اهمیت: بنا به گفته‌ی استوارت: "... بیشتر فناوری‌های مدرن، از روشنایی الکتریکی گرفته تا دوربین‌های دیجیتال، بدون وجود اعداد مختلط هیچ گاه اختراع نمی‌شدند." توابع مشتق‌پذیر با مقادیر مختلط، شاخه‌ای دیگر از ریاضیات به نام "آنالیز مختلط" را ایجاد کردند که فهم آن برای درک سیستم‌های الکتریکی و انواع الگوریتم‌های مدرن پردازش داده‌ها ضروری است.

کاربردهای مدرن: اعداد مختلط در مهندسی برق و نظریه‌های ریاضی استفاده‌های گسترده‌ای دارند.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(4)(گرانش)

مفهوم: این رابطه، نیروی گرانش بین دو جسم را محاسبه می‌کند.

تاریخچه: ایزاک نیوتن قوانین خود را بر مبنای مطالعات "کپلر" که یک ستاره‌شناس آلمانی بود، استخراج کرده است. ضمن این که این احتمال وجود دارد که این قوانین را "رابرت هوک" کشف کرده باشد و نیوتن به یک سرقت علمی دست زده باشد.

اهمیت: قانون جهانی گرانش با استفاده از تکنیک‌هایی مثل معادلات دیفرانسیل می‌تواند وضعیت کلی دنیا را توضیح دهد. با این که بعدها قانون نسبیت انیشتین جانشین این قانون شد، هنوز هم در توضیحات علمی مربوط به تاثیرات برهم‌کنش اجرام فضایی مانند ستارگان، سیارات، فضاپیماهای ساخته‌ی بشر، این معادله کاربرد دارد. امروزه از قانون جهانی گرانش برای طراحی مدارهای چرخش ماهواره‌ها و سفینه‌ها هم استفاده می‌شود.

از نقطه نظر فلسفی، قانون نیوتن مهم است چرا که نیروی جاذبه را در همه جا محاسبه می‌کند. به بیانی دیگر، از توپی که به زمین می‌افتد تا تکامل کهکشان‌ها، از این قانون پیروی می‌کنند.

کاربردهای مدرن: قوانین نیوتن با تئوری‌های انیشتین تکمیل شد. قانون گرانش هنوز هم یک رابطه‌ی کاربردی و مفید در مود اجرام فضایی محسوب می‌شود.