هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(3)(دیفرانسیل)

مفهوم:  این معادلات کمک می‌کنند که نرخ تغییرات در هر لحظه محاسبه شود.

تاریخچه: معادلات حساب دیفرانسیل در اواخر قرن هفدهم، هم‌زمان توسط "ایزاک نیوتون" و "گوتفرید لایبنیتس" تعریف شد. البته یک بحث و دعوای طولانی که کدام یک از آن‌ها زودتر این رابطه را کشف کرده‌اند وجود داشت و هیچ وقت هم نتیجه ای از این مشاجرات حاصل نشد. بنابراین منطق حکم می‌کند که هر دو نفر به عنوان کاشفین این معادله در نظر گرفته شوند.

اهمیت: بنا به گفته‌ی استوارت: "این معادله بیشتر از این که یک تکنیک ریاضی باشد، نقش قابل توجهی در پیدایش دنیای مدرن ایفا کرده است."فهم حساب دیفرانسیل برای درک ما از اندازه‌گیری‌های مربوط به منحنی‌ها و سطوح، ضروری است. ضمن این که این معادلات مبنای خیلی از قوانین طبیعت هستند."

کاربردهای مدرن: کاربرد این معادلات در مسائل ریاضی که نیاز به پاسخ بهینه و مطلوب دارند لازم و ضروری است. علاوه براین از این معادلات در حل مسائل مربوط به پزشکی، اقتصاد، فیزیک، مهندسی و علوم رایانه استفاده می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(2)(لگاریتم)

مفهوم: با این معادله می‌توانید به وسیله‌ی عملیات حاصل جمع، اعداد را در هم ضرب کنید.

تاریخچه: مفهوم اولیه‌ی این معادله توسط "جان نپر" که یک ملاک اسکاتلندی بود، کشف شد. او اکثر اوقات تلاش می‌کرد که اعداد بزرگ را در هم ضرب کند و این کار برای او وقت‌گیر و خسته‌کننده بود. بعدها "هنری بریگز" به منظور ساده‌سازی این محاسبات، جداول مرجعی را تنظیم کرد.

اهمیت: ظهور لگاریتم در ریاضیات منجر به یک انقلاب شد و محاسبات مهندسین و ستاره‌شناسان را سریع‌تر و ساده‌تر کرد. هر چند که با روی کار آمدن رایانه‌ها این محاسبات سریع‌تر از قبل انجام می‌شوند اما این معادلات جایگاه خود را در میان معادلات بنیادین حفظ کرده‌اند.

کاربردهای مدرن: معادلات لگاریتمی ‌و توابع نمایی در مدل‌سازی خیلی از فرآیندها مانند رشد بیولوژیکی و فروپاشی مواد رادیواکتیو استفاده می‌شوند.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد1(فیثاغورس)

مفهوم: مربع وتر یک مثلث قائم الزاویه، مجموع مربعات دو ضلع دیگر است.

تاریخچه: هر چند که کشف این قضیه به فیثا غورس نسبت داده شده است اما یافته‌ها حاکی از آن است که فیثا غورس اولین کسی نیست که این رابطه را اثبات کرده است. اولین فردی که می‌توان کشف این قضیه را به او نسبت داد "اقلیدس" است. ضمن این که این احتمال وجود دارد که این قضیه توسط بابلی‌های ۱۰۰۰ سال قبل از فیثا غورس هم کشف شده باشد.

اهمیت: این معادله، هندسه را با جبر پیوند می‌دهد و پایه و اساس علم "مثلثات" محسوب می‌شود. بدون در نظر گرفتن این معادله، مواردی مثل نقشه‌برداری دقیق، نقشه‌سازی و مسیریابی، اموری غیرممکن بودند.

از منظر ریاضی محض، قضیه‌ی فیثا غورس، در یک فضای اقلیدسی تعریف شده است. به عنوان مثال، این قضیه در مورد یک مثلث قائم الزاویه که بر روی سطح یک کره پخش شده است، صدق نمی‌کند.

کاربردهای مدرن: این روزها از روش "مثلث‌سازی" برای افزایش دقت مکان‌یابی در GPS استفاده می‌شود.

Georg Friedrich Bernhard Riemann

گئورگ فردریش برنهارد ریمان ( ۱۷ سپتامبر ۱۸۲۶ - ۲۰ ژوئیه ۱۸۶۶) ریاضی‌دان آلمانی بود که کارهایش در زمینهٔ آنالیز وهندسه دیفرانسیل پایهٔ ریاضی نظریه نسبیت عام شد. ریمان یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان قرن نوزدهم میلادی بود و علی‌رغم این‌که آثار نسبتاً کمی منتشر کرد، اما اثری شگرف بر ریاضیات قرن بیستم گذاشت و نام او در جای‌جای نظریات و اصطلاحات ریاضی دیده می‌شود.

این ریاضیدان آلمانی در خانواده‌ای مذهبی و تهی‌دست به دنیا آمد. در سال ۱۸۴۶ وارددانشگاه گوتینگن شد و با اقبالی بلند به‌شاگردی فردریک گائوس، برجسته‌ترین ریاضیدان معاصرش مفتخر گردید و با ارائهٔ مقالات و طرح مباحث هوشمندانه و خلاقانه توجه وی را به‌خود معطوف ساخت. زمانی که گاوس از او خواست برای رسالهٔ دکترایش، مقاله‌ای دربارهٔ هندسه بنویسد. ریمان به‌مدت دو ماه سایر مطالعاتش را معوق گذاشت و چنان مقالهٔ درخشانی نوشت که گاوس نیز با خواندن آن شگفت‌زده شد و زبان به‌تحسین شاگردش گشود.

یکی از شاهکارهای ریمان مقالهٔ مهم او راجع به نظریهٔ اعداد است. گفته‌اند که بصیرت ریاضی ریمان عمیقاً هندسی بوده، ولی این مسأله در مورد این اثر مصداق ندارد. ریمان در این مقاله به‌بررسی خواص اعداد اول و ویژگی‌های تابعی می‌پردازد که به تابع زتای ریمان معروف شده است. در این مقاله حدس ریمان را مطرح می‌کند که امروزه به‌عنوان مهمترین مسأله باز در سرتاسر ریاضی مطرح است.

وی با وجود ابتلا به بیماری سل و تحمل سال‌ها رنج و کسالت، لحظه‌ای از تلاش و علم‌آموزی غافل نبود. ریمان در سن ۳۹ سالگی و در اوج بلوغ فکری درگذشت.

Carl Friedrich Gauss

کارل فریدریش گاوس (به آلمانی) ‏ (۳۰ آوریل ۱۷۷۷–۲۳ فوریه ۱۸۵۵) ریاضیدان آلمانی است. او به عنوان یکی از برترین ریاضی‌دانان همهٔ ادوار شناخته شده‌است، و شاید بتوان گفت که برترین آن‌هاست. به دلیل تحقیقات و دستاوردهای بی‌مانند و بی‌شمار گاوس، به او لقب «شاهزادهٔ ریاضی‌دانان» را داده‌اند. گاوس هم به ریاضیات لقب «ملکهٔ علوم» را داده بود.