ریاضی و فیزیک دانشگاهی
این وبلاگ در جهت کمک به دانشجویان گرامی که در رشته های ریاضی و فیزیک تحصیل دارند شکل گرفته است. با امید به اینکه از این وبلاگ بهترین استفاده را ببرید.ریاضی و فیزیک دانشگاهی
این وبلاگ در جهت کمک به دانشجویان گرامی که در رشته های ریاضی و فیزیک تحصیل دارند شکل گرفته است. با امید به اینکه از این وبلاگ بهترین استفاده را ببرید.درباره من
دانشجوی رشته فیزیک در دانشگاه خوارزمی علاقه مند به مطالب علمی به روز و علاقه مند به کار با نرم افزار های علمی هستم و سعی میکنم در این وبلاگ مطالب جدیدی را ارائه دهم.
ادامه...
هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(16)(الگوی لجستیک برای رشد جمعیت)
مفهوم: این الگو نشان می‌دهد که رشد جمعیت یک گونه محدود به منابع حیاتی است. نکته‌ی مهمی که در مورد این تابع وجود دارد، این است که پاسخ‌های آن می‌تواند به آشوب منجر شود و پاسخ‌های بی نهایت به دست بیایند.
تاریخچه: در سال ۱۹۷۵ "رابرت می" نخستین فردی بود که این مدل را در ارتباط با رشد جمعیت معرفی کرد.
اهمیت: با توسعه‌ی فرضیه‌ی آشوب، دیدگاه ما نسبتا به این گونه مسائل کاملا تغییر پیدا کرد و باعث شد که در راه حل آن‌ها به صورت سیستم‌های طبیعی عمل شود.
تئوری آشوب برای خیلی از ما شناخته شده است و مثال کلاسیک آن را می‌توان وضعیت آب و هوا دانست. به این ترتیب که حرکت بال پروانه در یک قاره می‌تواند باعث بروز طوفان در قاره‌ی دیگر شود.
کاربردهای مدرن: از این الگو برای مدل کردن زلزله و شرایط آب و هوایی استفاده می‌شود.
هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(15)(نظریه اطلاعات)
مفهوم: در این نظریه، اطلاعات حاصل از یک کد که شامل داده‌ها و علائم احتمالی است، برآورد خواهد شد.
تاریخچه: پس از جنگ جهانی دوم، این نظریه توسط "کلود شانون" در آزمایشگاه معتبر Bell Labs مطرح شد.
اهمیت: شانون مفهوم انتروپی اطلاعات را به عنوان یک معیار برای میزان تردید در رسیدن به یک مفهوم تلقی کرد. با در نظر گرفتن این فرض، اطلاعات محتواهایی مانند یک کتاب، ارسال یک تصویر با فرمت JPEG بر روی اینترنت و یا هر مورد دیگری قابل اندازه‌گیری است. انتروپی شانون نشان می‌دهد که چگونه بدون از دست دادن محتوا، می‌توان آن را فشرده‌سازی کرد.
استفاده‌ی مدرن: نتابج حاصل از اندازه گیری‌های انتروپی شانون، منجر به شکل‌گیری مرکز اصلی شبکه‌های ارتباطی شد.
هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(14)(معادله شرودینگر)
مفهوم: معادله‌ی شرودینگر یکی از بنیادی‌ترین معادلات علم فیزیک به شمار می‌رود. در این مدل برای ماده، ماهیت موجی نسبت به ماهیت ذره‌ای ارجحیت دارد.
تاریخچه: "لویی-دوبروی ویکتور" در سال ۱۹۲۴ کشف کرد که ماده، ماهیتی دوگانه دارد. معادله‌ی شرودینگر در سال ۱۹۲۷ توسط "اروین شرودینگر" منتشر شد. این معادله سامانه‌ی حرکت ذرات اتمی و ریزاتمی را در طول گذر زمان توصیف می‌کند.
اهمیت: معادله‌ی شرودینگر منجر به وقوع یک انقلاب در مقیاس‌های کوچک فیزیکی شد.
مکانیک کوانتومی مدرن و نظریه‌ی نسبیت عام، از موفق‌ترین نظریه‌های علمی در طول تاریخ محسوب می‌شوند. تمام مشاهدات تجربی دنیای پیرامون ما با نتایج حاصل از این معادلات سازگاری کامل دارند.
کاربردهای مدرن: مکانیک کوانتومی در مدرن ترین فناوری‌ها مانند انرژی هسته‌ای، رایانه‌های ساخته شده از مواد نیمه رسانا، لیزرها و تمام پدیده‌های کوانتومی حضور پررنگی دارد.
هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(13)(نسبیت انیشتن)
مفهوم: انرژی و ماده، دو روی یک سکه هستند.
تاریخچه: پیدایش نظریه‌ی نسبیت انیشتین بر پایه‌ی آزمایش‌های "آلبرت مایکلسون" و "ادوارد مورلی" صورت گرفت. مایکلسون و مورلی در یافته‌های خود به این نتیجه رسیدند که حرکت نور از روش نیوتنی پیروی نمی‌کند و سرعت نور مستقل از سرعت منبع است.انیشتین این دیدگاه را در مقالات معروف خود در سال ۱۹۰۵ به صورت نسبیت خاص و در سال ۱۹۱۵ به صورت نسبیت عام منتشر کرد.
در نسبیت خاص، گذر زمان برای همه‌ی افراد یکسان نیست و بستگی به میزان سرعت حرکت آن‌ها دارد.
در نسبیت عام، نیروی جاذبه در فضایی به شکل یک منحنی خمیده شکل فرض می‌شود که به گذر زمان وابسته است. این نکته اولین تغییر عمده‌ای است که نسبت به قانون نیوتن مشاهده می‌شود. فهم نسبیت عام برای درک بهتر منشاء، ساختار و سرنوشت نهایی جهان مادی ضروری است.
اهمیت: این معادله، تقریبا معروف‌ترین معادله‌ی تاریخ محسوب می‌شود که توانسته است نگرش ما را نسبت به ماده به طور کامل تغییر دهد.
کاربردهای مدرن: از این معادله برای مسیریابی GPS و ساخت سلاح‌های هسته‌ای استفاده می‌شود.
هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(12)(قانون دوم ترمودینامیک)
مفهوم: در تمام فرآیندهای ترمودینامیکی با اتلاف انرژی و گرما مواجه هستیم.
تاریخچه: "سعدی کارنو" نخستین کسی بود که فرضیه‌ی "بازگشت ناپذیری فرآیندهای طبیعت" را مطرح کرد. پس ازآن ریاضی‌دانی به نام "لودویگ بولتزمن" این فرضیه را گسترش داد و "ویلیام تامسون" آن را به شکل رسمی اعلام کرد.
اهمیت: قانون دوم ترمودینامیک از طریق مفهوم انتروپی، درک صحیحی از انرژی و جهان هستی القا می‌کند. در واقع، میزان بی‌نظمی یک سیستم توسط معیار انتروپی اندازه‌گیری می‌شود.اختلاف شرایط دمایی یکی از عواملی است که به افزایش بی‌نظمی دامن می‌زند. برای مثال، سیستم گرمی که در مجاورت یک سیستم سرد قرار گرفته است تمایل دارد که گرما را به صورت خود به خود از سیستم گرم به سیستم سرد منتقل کند تا هر دو سیستم به تعادل برسند.
کاربردهای مدرن: ترمودینامیک ابزاری برای درک بهتر شیمی محسوب می‌شود و فهم آن برای شناخت ساختمان یک نیروگاه یا موتور الکتریکی ضروری است.