هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(6)(چند وجهی اویلر)

مفهوم:  این قضیه یک رابطه‌ی عددی را توضیح می‌دهد که درباره‌ی تمامی اشکال جامد از نوع خاص، صادق است.

تاریخچه: قضیه‌ی چندوجهی اویلر توسط ریاضی‌دان بزرگ قرن هجدهم که "لئونارد اویلر" نام داشت، مطرح شد. همان طور که می‌دانیم چندوجهی‌ها نسخه‌ی سه بعدی از چندضلعی‌ها هستند.

یک مکعب دارای ۸ راس، ۱۲ لبه و ۶ وجه است. اگر وجوه یک مکعب را از رئوس آن به هم بچسبانیم و لبه‌ها را حذف کنیم، داریم: ۲=۱۲-۶+۸.

قضیه‌ی اویلر برای چندوجهی‌هایی که حاصل جمع تفاضل لبه‌ها از حاصل جمع رئوس و وجوه آنها ۲ باشد، قابل کاربرد است.

اهمیت: این قضیه اساس محاسبات مربوط به توپولوژی است.

کاربردهای مدرن: توپولوژی در فهم رفتار و عملکرد DNA به کار می‌رود و یک بخش اساسی از ابزارهای ریاضی برای درک شبکه‌های اجتماعی و اینترنت محسوب می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(5)(اعداد مختلط)

مفهوم: ریاضی‌دان‌ها برای قابل قبول ساختن اعداد منفی زیر رادیکال، اعداد مختلط را معرفی کردند.

تاریخچه: اعداد موهومی یا مختلط توسط ریاضی‌دان و قمارباز معروف به نام "جرلامو کارنادو" کشف شد و سپس به وسیله‌ی افرادی چون "رافائل بامبلی" و "جان والیس" به شکل گسترده‌تری مطرح شد.این اعداد همچنان عجیب و غریب به نظر می‌آمدند تا این که "ویلیام همیلتون" آن‌ها را تعریف کرد.

مبحث اعداد مختلط در ریاضیات بسیار جالب است. با معرفی اعداد مختلط دیگر تمام معادلات جبری جواب دارند. برای مثال معادله ای مثل x² + 4 = 0 جواب حقیقی ندارد اما دارای ریشه‌ی مختلط رادیکال ۴- یعنی ۲i است.

اهمیت: بنا به گفته‌ی استوارت: "... بیشتر فناوری‌های مدرن، از روشنایی الکتریکی گرفته تا دوربین‌های دیجیتال، بدون وجود اعداد مختلط هیچ گاه اختراع نمی‌شدند." توابع مشتق‌پذیر با مقادیر مختلط، شاخه‌ای دیگر از ریاضیات به نام "آنالیز مختلط" را ایجاد کردند که فهم آن برای درک سیستم‌های الکتریکی و انواع الگوریتم‌های مدرن پردازش داده‌ها ضروری است.

کاربردهای مدرن: اعداد مختلط در مهندسی برق و نظریه‌های ریاضی استفاده‌های گسترده‌ای دارند.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(4)(گرانش)

مفهوم: این رابطه، نیروی گرانش بین دو جسم را محاسبه می‌کند.

تاریخچه: ایزاک نیوتن قوانین خود را بر مبنای مطالعات "کپلر" که یک ستاره‌شناس آلمانی بود، استخراج کرده است. ضمن این که این احتمال وجود دارد که این قوانین را "رابرت هوک" کشف کرده باشد و نیوتن به یک سرقت علمی دست زده باشد.

اهمیت: قانون جهانی گرانش با استفاده از تکنیک‌هایی مثل معادلات دیفرانسیل می‌تواند وضعیت کلی دنیا را توضیح دهد. با این که بعدها قانون نسبیت انیشتین جانشین این قانون شد، هنوز هم در توضیحات علمی مربوط به تاثیرات برهم‌کنش اجرام فضایی مانند ستارگان، سیارات، فضاپیماهای ساخته‌ی بشر، این معادله کاربرد دارد. امروزه از قانون جهانی گرانش برای طراحی مدارهای چرخش ماهواره‌ها و سفینه‌ها هم استفاده می‌شود.

از نقطه نظر فلسفی، قانون نیوتن مهم است چرا که نیروی جاذبه را در همه جا محاسبه می‌کند. به بیانی دیگر، از توپی که به زمین می‌افتد تا تکامل کهکشان‌ها، از این قانون پیروی می‌کنند.

کاربردهای مدرن: قوانین نیوتن با تئوری‌های انیشتین تکمیل شد. قانون گرانش هنوز هم یک رابطه‌ی کاربردی و مفید در مود اجرام فضایی محسوب می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(3)(دیفرانسیل)

مفهوم:  این معادلات کمک می‌کنند که نرخ تغییرات در هر لحظه محاسبه شود.

تاریخچه: معادلات حساب دیفرانسیل در اواخر قرن هفدهم، هم‌زمان توسط "ایزاک نیوتون" و "گوتفرید لایبنیتس" تعریف شد. البته یک بحث و دعوای طولانی که کدام یک از آن‌ها زودتر این رابطه را کشف کرده‌اند وجود داشت و هیچ وقت هم نتیجه ای از این مشاجرات حاصل نشد. بنابراین منطق حکم می‌کند که هر دو نفر به عنوان کاشفین این معادله در نظر گرفته شوند.

اهمیت: بنا به گفته‌ی استوارت: "این معادله بیشتر از این که یک تکنیک ریاضی باشد، نقش قابل توجهی در پیدایش دنیای مدرن ایفا کرده است."فهم حساب دیفرانسیل برای درک ما از اندازه‌گیری‌های مربوط به منحنی‌ها و سطوح، ضروری است. ضمن این که این معادلات مبنای خیلی از قوانین طبیعت هستند."

کاربردهای مدرن: کاربرد این معادلات در مسائل ریاضی که نیاز به پاسخ بهینه و مطلوب دارند لازم و ضروری است. علاوه براین از این معادلات در حل مسائل مربوط به پزشکی، اقتصاد، فیزیک، مهندسی و علوم رایانه استفاده می‌شود.

هفده معادله ای که جهان را تغییر داد(2)(لگاریتم)

مفهوم: با این معادله می‌توانید به وسیله‌ی عملیات حاصل جمع، اعداد را در هم ضرب کنید.

تاریخچه: مفهوم اولیه‌ی این معادله توسط "جان نپر" که یک ملاک اسکاتلندی بود، کشف شد. او اکثر اوقات تلاش می‌کرد که اعداد بزرگ را در هم ضرب کند و این کار برای او وقت‌گیر و خسته‌کننده بود. بعدها "هنری بریگز" به منظور ساده‌سازی این محاسبات، جداول مرجعی را تنظیم کرد.

اهمیت: ظهور لگاریتم در ریاضیات منجر به یک انقلاب شد و محاسبات مهندسین و ستاره‌شناسان را سریع‌تر و ساده‌تر کرد. هر چند که با روی کار آمدن رایانه‌ها این محاسبات سریع‌تر از قبل انجام می‌شوند اما این معادلات جایگاه خود را در میان معادلات بنیادین حفظ کرده‌اند.

کاربردهای مدرن: معادلات لگاریتمی ‌و توابع نمایی در مدل‌سازی خیلی از فرآیندها مانند رشد بیولوژیکی و فروپاشی مواد رادیواکتیو استفاده می‌شوند.